I Теплоемкость кристаллической решетки

Санкт-Петербургский муниципальный горный институт

(технический институт)

Кафедра общей и технической физики

Лаборатория физики твердого тела и квантовой физики

Лабораторная работа 2

Исследование теплоемкости металлов.

Санкт-Петербург


Цель работы – экспериментально найти теплоемкость металлов при комнатной температуре и сопоставить с теоретическими данными.

Главные сведения

Особенностью металлов являются очень малые межатомные расстояния, что приводит к сильному перекрытию волновых функций электронов, значительному I Теплоемкость кристаллической решетки снижению возможных барьеров и очень большой вероятности туннелирования электронов от 1-го атома к другому. Валентные электроны беспрепятственно передвигаются от атома к атому, проводя равное количество времени поблизости каждого атома, что не позволяет судить о принадлежности электрона тому либо иному атому и соответственно молвят о коллективном владении атомными остовами коллективом I Теплоемкость кристаллической решетки электронов. Таким макаром, металл представляет собой две подсистемы – кристаллическую решетку из атомных остовов и коллектив практически свободных электронов.

Теплоемкость тела есть ни что другое, как изменение термический энергии U при изменении температуры тела на один градус. Теплоемкость металла соответственно равна сумме теплоемкостей электрической и решеточной подсистем I Теплоемкость кристаллической решетки.

Разглядим эти вклады.

I Теплоемкость кристаллической решетки

При конечной температуре частички, находящиеся в узлах кристаллической решетки, участвуя в термическом движении, колеблются около положений равновесия. Амплитуда этих колебаний для большинства кристаллов обычно не превосходит 0,01 нм, что составляет около 5% сбалансированного расстояния меж примыкающими частичками.

Нрав этого колебания очень сложен, ибо каждый колеблющийся атом связан со I Теплоемкость кристаллической решетки всеми своими соседями. При малых отклонениях от положения равновесия можно считать, что сила взаимодействия меж атомами пропорциональна смещению атома от положения равновесия с коэффициентом пропорциональности γ, т.е. является упругой силой с жесткостью γ.

В трехмерной кристаллической решетке термический нагрев приводит к очень сложному движению составляющих ее частиц. Если рассматривать личные I Теплоемкость кристаллической решетки частички, то отыскание законов движения большущего числа атомов является безвыходной задачей. Но такую совокупа колеблющихся частиц удается свести к коллективной модели, т.е. представить колебания решетки в виде совокупы не взаимодействующих плоских волн. Каждой волне, следуя идеям де Бройля, можно сравнить частичку. В случае колебаний атомов в жестком I Теплоемкость кристаллической решетки теле эти частички именуются фононами. Исходя из убеждений колебательной энергии кристалла жесткое тело в данном случае представляет собой «газ» фононов, потому что конкретно в газе энергия системы равна сумме энергий отдельных частиц. В единице объема кристалла имеется конечное число частиц N. Это значит, что всего может быть 3N разных I Теплоемкость кристаллической решетки типов колебаний (которые именуются модами колебаний) либо 3N фононов, распространяющихся со скоростью звука.

Наибольшая частота фононов соответствует колебаниям с длиной волны порядка межатомного расстояния и носит заглавие Дебаевской частоты ωD. Она равна , где а – неизменная кристаллической решетки. Дебаевской частоте можно поставить в соответствие характеристическую температуру – температуру Дебая Θ: ћωD I Теплоемкость кристаллической решетки = kΘ и отсюда Θ = ћωD/k, где k – неизменная Больцмана.

Естественно, фонон это не частичка в буквальном смысле слова, а квазичастица. Просто величины, описывающие макроскопические характеристики жестких тел, выражаются в определениях, характеризующих отдельные квазичастицы: их скорость, длину свободного пробега и т.д. Для квазичастиц могут не производиться некие обыденные I Теплоемкость кристаллической решетки соотношения, к примеру, для фононов понятие массы теряет смысл, т.к. отношение меж энергией и импульсом не равно E=p2/(2m), а находится в зависимости от величины импульса, т.е. масса меняется (предпосылкой этого является повторяющаяся структура кристалла). П. Дебай предложил считать, что для фононов линейный закон дисперсии справедлив для всего спектра I Теплоемкость кристаллической решетки частот и волновых векторов.

В жестком теле колебания среды, т.е. звуковые волны, могут быть продольными и поперечными, при этом имеются две независящие поперечные поляризации. Потому фонон в 3-х разных состояниях может владеть схожей энергией (импульсом) Это значит, что состояния с этой энергией трехкратно вырождены. С другой стороны I Теплоемкость кристаллической решетки, понятно, что степень вырождения равна 2J+1, где J – спин частички. Потому формально фонону можно приписать спин 1, а это значит, что фонон является бозе-частицей.

Энергия квантового гармонического осциллятора может иметь значения:

εn = (n+1)ћω (n=0,1,2,…)

Средняя энергия 1-го осциллятора с учетом того, что фононы подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна I Теплоемкость кристаллической решетки, равна

Умножив на число осцилляторов в единице объема, получим при данной температуре Т энергию единицы объема кристалла U:

.

Тут U0 – энергия нулевых колебаний кристалла. В общем случае продольные и поперечные волны имеют разную скорость, потому тут vзв является средней скоростью звуковых волн в кристалле.

В случае низких температур T<<Θ возбуждаются только фононы I Теплоемкость кристаллической решетки с низкой энергией, т.е. длинноволновые фононы и энергия Uф равна

Отсюда сеточная теплоемкость при низких температурах равна

.

Таким макаром, при низких температурах Cф ~ T3. Это и есть закон Т3 Дебая для теплоемкости жестких тел при низких температурах.

В случае больших температур T>Θ возбуждаются в главном фононы очень вероятной частоты, что связано I Теплоемкость кристаллической решетки с зависимостью плотности фононных состояний от волнового вектора - она пропорциональна k2. Энергия кристалла равна средней энергии фонона ћωD, умноженной на их число и на 3N число мод (видов колебаний) в единице объема:

Соответственно теплоемкость при больших температурах равна Cф=3Nk. Для 1-го моля вещества N=NA и Cф=3R I Теплоемкость кристаллической решетки≈25 Дж/(моль К), где R – газовая неизменная. Это есть закон Дюлонга и Пти, гласящий, что теплоемкость хоть какого твердого тела не находится в зависимости от температуры и определяется только числом его атомов в единице объема.


Рис. 1. Зависимость теплоемкости твердого тела от температуры.

Если мы желаем охарактеризовывать энергию колебаний твердого тела I Теплоемкость кристаллической решетки одним параметром, то в качестве такого идеальнее всего подходит температура Дебая. Температуры Дебая обычно лежат в области 200-500 К, хотя есть вещества с очень высочайшей и очень низкой температурой Дебая (ΘBe=1440 K, ΘCs=30 K, ΘBa=74 K).


i-soderzhanie-problemi-i-obosnovanie-neobhodimosti-ee-resheniya-gosudarstvennoj-celevoj-programmi-semya-i-deti.html
i-soderzhaniyu-poyasnitelnoj-zapiski.html
i-solnce-yasno-tihij-oseni-zov.html